G. H. Hardy citazioni famose

Io credo che la realtà matematica sia al di fuori di noi, che la nostra funzione sia scoprirla o osservarla, e che i teoremi che dimostriamo, e che descriviamo magniloquentemente come le nostre "creazioni", siano semplicemente le note delle nostre osservazioni.

Sono obbligato a interpolare alcune osservazioni su un argomento molto difficile: la dimostrazione e la sua importanza in matematica. Tutti i fisici, e un buon numero di matematici abbastanza rispettabili, sono sprezzanti circa la prova. Ho sentito il professor Eddington, per esempio, sostenere che la prova, come la intendono i matematici puri, è davvero poco interessante e poco importante, e che nessuno che sia veramente certo di aver trovato qualcosa di buono dovrebbe perdere il suo tempo a cercare la prova.

Il buon lavoro non è fatto da uomini "umili". È uno dei primi doveri di un professore, ad esempio, in qualsiasi argomento, esagerare un po ' sia l'importanza del suo soggetto che la sua importanza in esso. Un uomo che chiede sempre " Vale la pena fare quello che faccio?"e" Sono la persona giusta per farlo?"sarà sempre inefficace se stesso e uno scoraggiamento per gli altri. Deve chiudere un po 'gli occhi e pensare un po' più al suo soggetto e a se stesso di quanto meritino. Questo non è troppo difficile: è più difficile non rendere ridicolo il suo soggetto e se stesso chiudendo gli occhi troppo strettamente.

Sono interessato alla matematica solo come arte creativa.

Nessun matematico dovrebbe mai permettergli di dimenticare che la matematica, più di ogni altra arte o scienza, è il gioco di un giovane. ... Galois morì a ventuno anni, Abele a ventisette, Ramanujan a trentatré, Riemann a quaranta. Ci sono stati uomini che hanno fatto un grande lavoro in seguito; ... [ma] Non conosco un singolo caso di un grande progresso matematico iniziato da un uomo oltre i cinquant'anni. ... Un matematico può essere ancora abbastanza competente a sessant'anni, ma è inutile aspettarsi che abbia idee originali.

La matematica è nel complesso nettamente più utile che applicata. Perché ciò che è utile soprattutto è la tecnica, e la tecnica matematica è insegnata principalmente attraverso la matematica pura.

Non vale il tempo di un uomo intelligente per essere in maggioranza. Per definizione, ci sono già abbastanza persone per farlo.

La bellezza è il primo test: non c'è posto permanente al mondo per la matematica brutta.

Un matematico, come un pittore o un poeta, è un creatore di modelli. Se i suoi modelli sono più permanenti dei loro, è perché sono fatti di idee.

Archimede sarà ricordato quando Eschilo sarà dimenticato, perché le lingue muoiono e le idee matematiche no. "Immortalità" può essere una parola sciocca, ma probabilmente un matematico ha le migliori possibilità di qualunque cosa significhi.

La matematica reale deve essere giustificata come arte se può essere giustificata affatto.

317 è un primo, non perché la pensiamo così, o perché la nostra mente è modellata in un modo piuttosto che in un altro, ma perché è così, perché la realtà matematica è costruita in quel modo.

Come mi disse una volta Littlewood [degli antichi greci], non sono scolari intelligenti o "candidati a borse di studio", ma "Compagni di un altro college."

La maggior parte delle persone apprezza la matematica, proprio come la maggior parte delle persone può godere di una melodia piacevole; e probabilmente ci sono più persone veramente interessate alla matematica che alla musica. Le apparenze suggeriscono il contrario, ma ci sono spiegazioni facili. La musica può essere usata per stimolare l'emozione di massa, mentre la matematica non può; e l'incapacità musicale è riconosciuta (senza dubbio giustamente) come leggermente screditabile, mentre la maggior parte delle persone è così spaventata dal nome della matematica che sono pronte, senza alcun interesse, ad esagerare la propria stupidità matematica

Non c'è disprezzo più profondo, o nel complesso più giustificabile, di quello degli uomini che fanno per gli uomini che spiegano.

Il primo dovere di una persona, un giovane in ogni caso, è quello di essere ambizioso, e l'ambizione più nobile è quella di lasciare qualcosa di valore permanente.

In questi giorni di conflitto tra studi antichi e moderni, ci deve essere sicuramente qualcosa da dire per uno studio che non è iniziato con Pitagora, e non finirà con Einstein, ma è il più vecchio e il più giovane di tutti.

Una scienza o un'arte può dirsi "utile" se il suo sviluppo aumenta, anche indirettamente, il benessere materiale e il benessere degli uomini, promuove la felicità, usando questa parola in modo rozzo e banale.

Un uomo che si propone di giustificare la sua esistenza e le sue attività deve distinguere due domande diverse. Il primo è se il lavoro che fa vale la pena di fare; e il secondo è perché lo fa (qualunque sia il suo valore).

La vita creativa [è] l'unica per un uomo serio.

Ero al mio meglio a poco più di quarant'anni, quando ero professore a Oxford.

Lo studio della matematica è, se non redditizio, un'occupazione perfettamente innocua e innocente.

I modelli del matematico, come quelli del pittore o del poeta, devono essere belli; le idee, come i colori o le parole, devono combaciare armoniosamente. La bellezza è il primo test: non c'è posto permanente al mondo per la matematica brutta.

È quasi impossibile sostenere seriamente che il male fatto dalla scienza non è del tutto superato dal bene. Ad esempio, se dieci milioni di vite fossero state perse in ogni guerra, l'effetto netto della scienza sarebbe stato comunque quello di aumentare la durata media della vita.

I giovani dovrebbero dimostrare teoremi, i vecchi dovrebbero scrivere libri.

Se la curiosità intellettuale, l'orgoglio professionale e l'ambizione sono gli incentivi dominanti alla ricerca, allora sicuramente nessuno ha una possibilità più equa di gratificarli di un matematico.

[Per quanto riguarda la matematica,] ci sono ora pochi studi più generalmente riconosciuti, per buone ragioni o cattive, come redditizi e lodevoli. Questo può essere vero; anzi è probabile, dopo i trionfi sensazionali di Einstein, che l'astronomia stellare e la fisica atomica siano le uniche scienze che si distinguono più in alto nella stima popolare.

Una scienza si dice utile se il suo sviluppo tende ad accentuare le disuguaglianze esistenti nella distribuzione della ricchezza, o più direttamente promuove la distruzione della vita umana.

Nessuna mia scoperta ha fatto, o è probabile che faccia, direttamente o indirettamente, nel bene o nel male, la minima differenza per l'amenità del mondo.

Un problema di scacchi è una vera matematica, ma è in qualche modo una matematica "banale". Tuttavia, ingegnoso e intricato, per quanto originali e sorprendenti le mosse, manca qualcosa di essenziale. I problemi di scacchi non sono importanti. La migliore matematica è seria e bella - " importante "se vuoi, ma la parola è molto ambigua e" seria " esprime molto meglio ciò che intendo.

Come la storia dimostra abbondantemente, la conquista matematica, qualunque sia il suo valore intrinseco, è la più duratura di tutte.

La reductio ad absurdum, che Euclide amava tanto, è una delle armi migliori di un matematico. Si tratta di un gambetto molto più fine di qualsiasi gioco di scacchi: un giocatore di scacchi può offrire il sacrificio di un pedone o anche un pezzo, ma un matematico offre il gioco.

Nella [grande matematica] c'è un grado molto elevato di imprevedibilità, combinato con l'inevitabilità e l'economia.

Non ho mai fatto nulla di "utile". Nessuna mia scoperta ha fatto, o è probabile che faccia, direttamente o indirettamente, nel bene o nel male, la minima differenza per l'amenità del mondo... Giudicato da tutti gli standard pratici, il valore della mia vita matematica è nullo; e al di fuori della matematica è comunque banale. Ho solo una possibilità di sfuggire a un verdetto di completa banalità, che possa essere giudicato per aver creato qualcosa che vale la pena creare. E che io abbia creato qualcosa è innegabile: la domanda riguarda il suo valore.

La matematica greca è la cosa reale. I greci prima parlavano una lingua che i matematici moderni possono capire... Quindi la matematica greca è "permanente", persino più permanente della letteratura greca.

I problemi di scacchi sono gli inni della matematica.

Matematico ... non ha altro materiale con cui lavorare, ma le idee, e quindi i suoi schemi sono suscettibili di durare più a lungo, dal momento che le idee si consumano meno con il tempo delle parole.

Non ricordo di aver sentito, da ragazzo, alcuna passione per la matematica, e le nozioni che avrei potuto avere sulla carriera di un matematico erano tutt'altro che nobili. Pensavo alla matematica in termini di esami e borse di studio: volevo battere altri ragazzi, e questo sembrava essere il modo in cui potevo farlo in modo più deciso.

Il matematico è in contatto molto più diretto con la realtà. ... La realtà del fisico, qualunque essa sia, ha pochi o nessuno degli attributi che il senso comune attribuisce istintivamente alla realtà. Una sedia può essere una collezione di elettroni vorticosi.

[Mi è stato consigliato] di leggere il "Cours d'analyse" di Jordan; e non dimenticherò mai lo stupore con cui ho letto quell'opera straordinaria, la prima ispirazione per tanti matematici della mia generazione, e ho imparato per la prima volta mentre la leggevo cosa significasse veramente la matematica.

Propongo di presentare un'apologia per la matematica; e mi si può dire che non ne ha bisogno, poiché ora ci sono pochi studi più generalmente riconosciuti, per buone ragioni o cattive, come redditizi e lodevoli.

Tutti gli analisti spendono metà del loro tempo a caccia attraverso la letteratura per le disuguaglianze che vogliono usare e non possono dimostrare.

La matematica può, come la poesia o la musica, "promuovere e sostenere una nobile abitudine della mente."

Le civiltà babilonese e assira sono perite; Hammurabi, Sargon e Nabucodonosor sono nomi vuoti; eppure la matematica babilonese è ancora interessante, e la scala babilonese di 60 è ancora usata in Astronomia.

Il pubblico non ha bisogno di essere convinto che ci sia qualcosa in matematica.

La "gravità" di un teorema matematico non sta nelle sue conseguenze pratiche, che sono generalmente trascurabili, ma nel significato delle idee matematiche che esso collega.

Quando il mondo è pazzo, un matematico può trovare in matematica un anodino incomparabile. Perché la matematica è, tra tutte le arti e le scienze, la più austera e la più remota, e un matematico dovrebbe essere tra tutti gli uomini quello che può più facilmente rifugiarsi dove, come dice Bertrand Russell, "almeno uno dei nostri impulsi più nobili può meglio sfuggire al triste esilio del mondo attuale."

La matematica non è un soggetto contemplativo, ma creativo.

È piuttosto sorprendente quanto poco valore pratico abbia la conoscenza scientifica per gli uomini comuni, quanto sia noioso e banale il suo valore, e come il suo valore sembri quasi variare inversamente rispetto alla sua reputata utilità.

Esposizione, critica, apprezzamento, è un lavoro per menti di seconda categoria.