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Prima della creazione, Dio faceva solo matematica pura. Poi ha pensato che sarebbe stato un cambiamento piacevole fare un po ' applicato.
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Una miscellanea è una collezione senza una relazione di ordinamento naturale.
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Veniamo infine, tuttavia, alla relazione della teoria ideale con il mondo reale, o probabilità "reale". Se è coerente, un uomo della scuola matematica si lava le mani delle applicazioni. A qualcuno che li vuole direbbe che il sistema ideale corre parallelo alla teoria usuale:"Se questo è quello che vuoi, provalo: non è affar mio giustificare l'applicazione del sistema; questo può essere fatto solo filosofando; sono un matematico". In pratica è propenso a dire:"prova questo; se funziona ciò lo giustificherà".
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Nel presentare un argomento matematico la cosa grandiosa è dare al lettore colto la possibilità di cogliere immediatamente il punto momentaneo e dare per scontati i dettagli: due banalità omesse possono sommarsi a un'impasse). Lo scrittore nonpractised, anche dopo l'alba di una coscienza, non gli dà tale possibilità; prima di poter individuare il punto che deve prendere in giro la sua strada attraverso un labirinto di simboli di cui non il suffisso più piccolo può essere saltato.
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La matematica è una professione pericolosa; una parte apprezzabile di noi impazzisce.
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Una buona battuta matematica è migliore, e migliore matematica, di una dozzina di documenti mediocri.
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L'infinitamente competente può non essere creativo.
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È possibile che un matematico sia "troppo forte" per una data occasione. Egli costringe attraverso, dove un altro potrebbe essere spinto ad un diverso, e possibile più fruttuoso, approccio. (Quindi uno scalatore potrebbe forzare una crepa terribile, invece di trovare un percorso sottile e delicato.)
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Un professore precisiano aveva l'abitudine di dire:"... polinomio quartico ax ^ 4 + bx ^ 3 + cx ^ 2 + dx + e, dove e non deve essere la base dei logaritmi naturali."
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La teoria dei numeri è particolarmente suscettibile all'accusa che alcuni dei suoi problemi sono il tipo sbagliato di domande da porre. Io stesso non penso che il pericolo sia serio; o una ragionevole concentrazione porta a nuove idee o metodi di evidente interesse, oppure si lascia solo il problema. "Numeri perfetti" certamente non ha mai fatto nulla di buono, ma poi non hanno mai fatto alcun danno particolare.
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La cosa sorprendente di questo articolo è che un uomo che potrebbe scriverlo lo farebbe.
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Un linguista sarebbe scioccato nell'apprendere che se un insieme non è chiuso questo non significa che è aperto, o ancora che "E è denso in E" non significa la stessa cosa di "E è denso in sé".
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Ricordo di aver detto una volta che, quando avevo tenuto la stessa lezione più volte, non potevo fare a meno di sentire che ormai avrebbero dovuto saperlo.
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Un avvertimento pesante usato per essere dato che le immagini non sono rigorose; questo non ha mai avuto il suo bluff chiamato e ha permanentemente spaventato le sue vittime a giocare per la sicurezza.
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Ho letto nei fogli di prova di Hardy su Ramanujan: "Come qualcuno ha detto, ciascuno degli interi positivi era uno dei suoi amici personali."La mia reazione è stata", mi chiedo chi l'abbia detto; vorrei averlo fatto."Nei prossimi fogli di prova che ho letto (quello che ora sta)," È stato Littlewood che ha detto..."
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Di passaggio, credo fermamente che la ricerca dovrebbe essere compensata da una certa quantità di insegnamento, se non altro come un cambiamento dall'agonia della ricerca. Il problema, tuttavia, lo ammetto liberamente, è che in pratica non si ottiene alcun insegnamento, o troppo.
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E ' vero che avrei dovuto essere sorpreso in passato di apprendere che il professor Hardy si era unito al Gruppo di Oxford. Ma non si poteva dire che la probabilità avversa fosse 1:10. La matematica è una professione pericolosa; una parte apprezzabile di noi impazzisce, e allora questo particolare evento sarebbe molto probabile.
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Incontro costantemente persone che dubitano, generalmente senza ragione, della loro potenziale capacità [come matematici]. Il primo test è se hai ottenuto qualcosa dalla geometria. Non aver gradito o non essere riuscito ad andare avanti con altre materie [matematiche] non ha bisogno di significare nulla; molta esercitazione e fatica sono inevitabili prima che possano iniziare, e un cattivo insegnamento può renderli incomprensibili anche a un matematico nato.
