Paul Halmos citazioni famose

L'unico modo per imparare la matematica è fare matematica.

Il modo migliore per imparare è fare; il modo peggiore per insegnare è parlare.

Molti insegnanti sono preoccupati per la quantità di materiale che devono coprire in un corso. Un cinico ha suggerito una formula: dal momento che, ha detto, gli studenti in media ricordano solo circa il 40% di ciò che dici loro, la cosa da fare è stipare in ogni corso il 250% di ciò che speri si attaccherà.

...la fonte di tutta la grande matematica è il caso speciale, l'esempio concreto. È frequente in matematica che ogni istanza di un concetto di apparentemente generalità sia, in sostanza, la stessa di un caso speciale piccolo e concreto.

Ti è permesso mentire un po', ma non devi mai ingannare.

Uno studente laureato intelligente potrebbe insegnare a Fourier qualcosa di nuovo, ma sicuramente nessuno sostiene che potrebbe insegnare ad Archimede a ragionare meglio.

La matematica applicata avrà sempre bisogno della matematica pura proprio come i formichieri avranno sempre bisogno delle formiche.

Feller era un uomo esuberante, che preferiva sbagliare piuttosto che essere indeciso.

La biblioteca è il laboratorio del matematico.

La fraternità matematica è un po ' come un sacerdozio che si auto-perpetua. I matematici di oggi insegnano ai matematici di domani e, in effetti, decidono chi ammettere al sacerdozio.

Il principiante non dovrebbe essere scoraggiato se scopre di non avere i prerequisiti per leggere i prerequisiti.

Ricordo un'occasione in cui ho provato ad aggiungere un po ' di condimento a una recensione, ma non mi è stato permesso. L'articolo era di Dorothy Maharam, ed era un contributo perfettamente valido alla teoria astratta della misura. I domini delle misure sottostanti non erano insiemi ma elementi di algebre booleane più generali, e il loro intervallo non consisteva in numeri positivi ma in certe classi di equivalenza astratte. La mia prima frase proposta era: "L'autore discute misure senza valore in spazi inutili."

La matematica non è una scienza deduttiva, è un cliché ... Quello che fai è tentativi ed errori, sperimentazione, congetture.

Mi rattrista che le persone istruite non sappiano nemmeno che il mio soggetto esiste.

Per essere uno studioso di matematica devi essere nato con talento, intuizione, concentrazione, gusto, fortuna, unità e la capacità di visualizzare e indovinare.

Il computer è importante, ma non per la matematica.

La matematica - questo può sorprendere o scioccare alcuni-non è mai deduttiva nella creazione.

La matematica non è una scienza deduttiva-questo è un cliché. Quando provi a dimostrare un teorema, non ti limiti a elencare le ipotesi e poi inizi a ragionare. Quello che fai è tentativi ed errori, esperimenti e congetture.

[Matematica] è sicurezza. Certezza. Verità. Bellezza. Intuizione. Struttura. Architettura. Vedo la matematica, la parte della conoscenza umana che chiamo matematica, come una cosa sola, una cosa grande e gloriosa. Che si tratti di topologia differenziale, o analisi funzionale, o algebra omologica, è tutto una cosa. ... Sono intimamente interconnessi, sono tutti aspetti della stessa cosa. Quell'interconnessione, quell'architettura, è verità sicura ed è bellezza. Questo è ciò che la matematica è per me.

Qual è la parte migliore di essere un matematico? Non sono un uomo religioso, ma è quasi come essere in contatto con Dio quando si pensa alla matematica. Dio ci sta nascondendo dei segreti, ed è divertente cercare di imparare alcuni dei segreti.

È dovere di tutti gli insegnanti, e degli insegnanti di matematica in particolare, esporre i loro studenti ai problemi molto più che ai fatti.

La gioia di apprendere improvvisamente un segreto precedente e la gioia di scoprire improvvisamente una verità finora sconosciuta sono le stesse per me-entrambe hanno il lampo di illuminazione, la visione quasi incredibilmente potenziata e l'estasi e l'euforia della tensione liberata.

Una buona pila di esempi, il più grande possibile, è indispensabile per una comprensione approfondita di qualsiasi concetto,e quando voglio imparare qualcosa di nuovo, faccio il mio primo lavoro per costruirne uno.

Se la NSF non fosse mai esistita, se il governo non avesse mai finanziato la matematica americana, avremmo la metà dei matematici che abbiamo ora, e non vedo nulla di sbagliato in questo.

La cosa spettacolare di Johnny [von Neumann] non era il suo potere di matematico, che era grande, o la sua intuizione e la sua chiarezza, ma la sua rapidità; era molto, molto veloce. E come il computer moderno, che non si preoccupa più di recuperare il logaritmo di 11 dalla sua memoria (ma, invece, calcola il logaritmo di 11 ogni volta che è necessario), Johnny non si preoccupa di ricordare le cose. Li ha calcolati. Gli hai fatto una domanda, e se non sapeva la risposta, ha pensato per tre secondi e avrebbe prodotto e rispondere.

... la scenetta dello studente a Natale conteneva una frase lamentosa: "Dacci gli esami del Master che la nostra facoltà può superare, o dacci una facoltà che può superare gli esami del nostro Master."

Quando uno studente viene e chiede: "Dovrei diventare un matematico?"la risposta dovrebbe essere no. Se devi chiedere, non dovresti nemmeno chiedere.

Ho letto una volta che il vero marchio di un professionista-in qualsiasi cosa-è che capisce, ama ed è bravo anche nella fatica della sua professione.

L'autore discute misure senza valore in spazi inutili.

Il cuore della matematica sono i suoi problemi.

L'unico modo per imparare la matematica è fare matematica. Questo principio è il fondamento del metodo fai-da-te, socratico o texano ...

Il cuore della matematica è costituito da esempi concreti e problemi concreti. Le grandi teorie generali sono di solito ripensamenti basati su intuizioni piccole ma profonde; le intuizioni stesse provengono da casi speciali concreti.

Non basta leggerlo, combattilo! Fai le tue domande, cerca i tuoi esempi, scopri le tue prove. L'ipotesi è necessaria? È vero il contrario? Dove la prova usa l'ipotesi?